В прямокутной трапеции, в которую вписано окружность, существует интересное свойство: сумма длин оснований равна сумме длин бортов.
Обозначим основание трапеции через ( a ) и ( b ), где ( a ) — большее основание, ( b ) — меньшее. Также обозначим длину боковой стороны как ( c ), которая равна 8 см, и угол между боковой стороной и основанием как ( \alpha = 30°).
Сначала определим высоту трапеции. Высота ( h ) может быть найдена с использованием функции синуса:
[
h = c \cdot \sin(\alpha) = 8 \cdot \sin(30°) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ см}.
]
Теперь мы можем использовать формулу для радиуса окружности ( R ), вписанной в трапецию. Радиус вычисляется по формуле:
[
R = \frac{h}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}.
]
Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямокутную трапецию, составляет 2 см. Это очень интересная задача! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
