В урне 4 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращай их обратно. Найди вероятность появления белого шара при втором испытании (события В), если при первом испытании было извлечён чёрный шар в (события А)

Чтобы найти вероятность появления белого шара при втором испытании (событие В), если при первом испытании был извлечён чёрный шар (событие А), можно воспользоваться формулой условной вероятности.

1. Обозначим события:

   • Событие А: при первом испытании извлекаем чёрный шар.
   • Событие В: при втором испытании извлекаем белый шар.

2. Определим общее количество шаров в урне:

   • В урне изначально 4 белых и 3 чёрных шара, всего 7 шаров.

3. Найдём вероятность события А (выбор чёрного шара): \[ P(A) = \frac{\text{количество чёрных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{3}{7} \]

4. Теперь, после того как мы извлекли чёрный шар, сколько шаров остаётся в урне?

   • Осталось: 4 белых и 2 чёрных шара, всего 6 шаров.

5. Теперь найдём вероятность события В (извлечение белого шара во втором испытании), учитывая, что в первом испытании был извлечён чёрный шар: \[ P(B|A) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество оставшихся шаров}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечён чёрный шар, составляет \(\frac{2}{3}\) или примерно 66.67%.