При варке сиропа для вишнёвого компота на 7 частей воды берут 2 части сахара (по массе), сколько сахара потребовалось для приготовления компота, если сахара пошло на 4 кг 500 грамм меньше, чем воды.

Для решения этой задачи давайте сначала определим массу воды, а затем выясним, сколько сахара нужно для приготовления компота.

1. Обозначим массу воды как \( x \). Исходя из условия, нам известно, что сахара взято на 4 кг 500 грамм (или 4500 грамм) меньше, чем воды. То есть масса сахара будет равна \( x - 4500 \).

2. В соответствии с пропорцией, на 7 частей воды берут 2 части сахара. Это можно записать как: \[ \frac{2}{7} = \frac{x - 4500}{x} \]

3. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( 7x \): \[ 2x = 7(x - 4500) \]

4. Раскроем скобки: \[ 2x = 7x - 31500 \]

5. Переносим все члены с \( x \) в одну сторону уравнения: \[ 31500 = 7x - 2x \] \[ 31500 = 5x \]

6. Разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{31500}{5} = 6300 \text{ грамм} \]

Теперь мы знаем, что масса воды составляет 6300 грамм. Теперь найдем массу сахара: \[ \text{масса сахара} = x - 4500 = 6300 - 4500 = 1800 \text{ грамм} \]

Таким образом, для приготовления компота потребовалось 1800 грамм сахара.