Театр имеет в пурпурном зале 714 мест(-а), а в оранжевом - 722. В пурпурном зале рядов на 2 больше, чем в оранжевом, но ряды короче на 4 места. Сколько рядов в оранжевом зале и…

Пусть \( x \) — количество рядов в оранжевом зале. Тогда количество рядов в пурпурном зале будет \( x + 2 \).

Пусть \( y \) — количество мест в ряду оранжевого зала. Тогда количество мест в ряду пурпурного зала будет \( y - 4 \).

Из условия задачи можно составить следующие уравнения:

1. Общее количество мест в оранжевом зале: \[ x \cdot y = 722 \]

2. Общее количество мест в пурпурном зале: \[ (x + 2)(y - 4) = 714 \]

Теперь можем решить систему уравнений.

Начнем с первого уравнения: \[ y = \frac{722}{x} \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ (x + 2)\left(\frac{722}{x} - 4\right) = 714 \]

Упростим уравнение: \[ \frac{(x + 2)(722 - 4x)}{x} = 714 \] \[ (x + 2)(722 - 4x) = 714x \] \[ 722x + 1444 - 4x^2 - 8x = 714x \] \[ 1444 - 4x^2 + 722x - 714x = 0 \] \[ -4x^2 + 8x + 1444 = 0 \] Умножим уравнение на -1: \[ 4x^2 - 8x - 1444 = 0 \]

Теперь применим формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1444) = 64 + 23072 = 23036 \]

Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{23036}}{8} \] \[ \sqrt{23036} \approx 151.85 \] \[ x = \frac{8 + 151.85}{8} \approx 19.48 \quad (принимаем только целое число, потому что количество рядов) \]

Положительное целое значение \( x \) должно быть 19 (проверяем значение).

Проверим, подойдёт ли 19 для вычислений:

1. Подставим \( x = 19 \) в первое уравнение: \[ y = \frac{722}{19} \approx 38 \]

2. Теперь подставим эти значения в уравнение для пурпурного зала: \[ (19 + 2)(38 - 4) = 714 \] \[ 21 \cdot 34 = 714, \, так как 714 = 714. \]

Таким образом, количество рядов в оранжевом зале: \( 19 \), а в пурпурном зале: \( 21 \).

Ответ:

• Ряды в оранжевом зале: 19
• Ряды в пурпурном зале: 21