Определить энергию активации, если при возрастании температуры от 40°С до 60°С скорость реакции увеличилась в 3,5 раза.

Для определения энергии активации реакции можно использовать уравнение Аррениуса:

\[ k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}, \]

где:

• \( k \) — константа скорости реакции,
• \( A \) — предэкспоненциальный множитель,
• \( E_a \) — энергия активации,
• \( R \) — газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
• \( T \) — температура в кельвинах.

Сначала необходимо перевести температуры в Кельвины:

\[ T_1 = 40°С + 273.15 = 313.15 \, \text{K}, \] \[ T_2 = 60°С + 273.15 = 333.15 \, \text{K}. \]

Согласно условию, скорость реакции увеличивается в 3.5 раза, значит:

\[ \frac{k_2}{k_1} = 3.5. \]

По уравнению Аррениуса для двух температур получаем:

\[ \frac{k_2}{k_1} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_2}}}{A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}}} = e^{-\frac{E_a}{RT_2} + \frac{E_a}{RT_1}} = e^{\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}. \]

Заменим \( \frac{k_2}{k_1} \) на 3.5:

\[ 3.5 = e^{\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}. \]

Теперь возьмем натуральный логарифм:

\[ \ln(3.5) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right). \]

Теперь подставим значения:

\[ \ln(3.5) \approx 1.25276, \] \[ \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} = \frac{1}{313.15} - \frac{1}{333.15} \approx 0.003194 - 0.002997 = 0.000197 \, \text{K}^{-1}. \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ 1.25276 = \frac{E_a}{8.314} \cdot 0.000197. \]

Теперь выразим \( E_a \):

\[ E_a = 1.25276 \cdot 8.314 \cdot \frac{1}{0.000197}. \]

Теперь вычислим:

\[ E_a = 1.25276 \cdot 8.314 \cdot 5076.64 \approx 1.25276 \cdot 42114.51 \approx 52854.64 \, \text{Дж/моль} \approx 52.85 \, \text{kJ/моль}. \]

Таким образом, энергия активации \( E_a \) примерно равна 52.85 кДж/моль.