8/√7-1 освободите дробь от знака корня

Чтобы освободить дробь от знака корня в выражении \( \frac{8}{\sqrt{7}-1} \), необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя. Сопряженное значение к \( \sqrt{7}-1 \) будет \( \sqrt{7}+1 \).

Таким образом, умножаем и делим дробь на \( \sqrt{7}+1 \):

\[ \frac{8}{\sqrt{7}-1} \cdot \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}+1} = \frac{8(\sqrt{7}+1)}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)} \]

Теперь упростим знаменатель. В нем используется формула разности квадратов:

\[ (\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1) = (\sqrt{7})^2 - (1)^2 = 7 - 1 = 6 \]

Теперь подставим это обратно в дробь:

\[ \frac{8(\sqrt{7}+1)}{6} \]

Теперь можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{4(\sqrt{7}+1)}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{4(\sqrt{7}+1)}{3} \]

Если остались вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь задавать!