100Ն ուժով ձգելիս զսպանակի երկարությունը դարձավ 0,82 մ, իսկ 300-Ն - ի դեպքում՝ 0,86 մ: Գտեք զսպանակի սկզբնական երկարությունը:

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука, который утверждает, что сила F, приложенная к пружине, пропорциональна удлинению этой пружины:

\[ F = k \cdot x \]

где:

• \( F \) — сила,
• \( k \) — жесткость пружины,
• \( x \) — удлинение пружины от ее первоначальной длины.

Сначала определим удлинения пружины для каждого случая:

1. При силе 100 Н:

   • Удлинение (\( x_1 \)) будет:
     \( x_1 = L - L_0 = 0.82 \, \text{м} - L_0 \)

2. При силе 300 Н:

   • Удлинение (\( x_2 \)) будет:
     \( x_2 = L - L_0 = 0.86 \, \text{м} - L_0 \)

Следовательно, можно записать два уравнения:

1. \( 100 = k \cdot (0.82 - L_0) \)
2. \( 300 = k \cdot (0.86 - L_0) \)

Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим k:

\[ k = \frac{100}{0.82 - L_0} \]

Подставим k во второе уравнение:

\[ 300 = \frac{100}{0.82 - L_0} \cdot (0.86 - L_0) \]

Умножим обе стороны на \( (0.82 - L_0) \):

\[ 300(0.82 - L_0) = 100(0.86 - L_0) \]

Раскроем скобки:

\[ 246 - 300L_0 = 86 - 100L_0 \]

Соберем все параметры, связанные с \( L_0 \), с одной стороны:

\[ 246 - 86 = 300L_0 - 100L_0 \]

\[ 160 = 200L_0 \]

Разделим обе стороны на 200:

\[ L_0 = \frac{160}{200} = 0.8 \, \text{м} \]

Таким образом, начальная длина пружины \( L_0 \) составляет 0.8 м.