1. (m-1) (m³+m²+m+1) = 2. (2-s) (16+8s+4s⁴+2s³+s⁴) = 3. (x+y) (x³-x²y+xy²-y³) = 4. (a+3) (81-27a+9a²-3a³+a⁴) = умножение многочлена.

Давайте рассмотрим каждый из этих примеров умножения многочленов шаг за шагом.

1. (m-1)(m³+m²+m+1)

Чтобы умножить два многочлена, применяем распределительное свойство. Умножим \(m\) на каждый член второго многочлена, затем -1 на каждый член:

\[ m \cdot (m³) + m \cdot (m²) + m \cdot (m) + m \cdot (1) - 1 \cdot (m³) - 1 \cdot (m²) - 1 \cdot (m) - 1 \cdot (1) \]

Это дает:

\[ m^4 + m^3 + m^2 + m - m^3 - m^2 - m - 1 \]

Теперь складываем все подобные члены:

\[ m^4 + (m^3 - m^3) + (m^2 - m^2) + (m - m) - 1 = m^4 - 1 \]

Таким образом, ответ: \(m^4 - 1\).

2. (2-s)(16+8s+4s⁴+2s³+s⁴)

Аналогично, применяем распределительное свойство:

\[ 2 \cdot (16) + 2 \cdot (8s) + 2 \cdot (4s⁴) + 2 \cdot (2s³) + 2 \cdot (s⁴) - s \cdot (16) - s \cdot (8s) - s \cdot (4s⁴) - s \cdot (2s³) - s \cdot (s⁴) \]

Это дает:

\[ 32 + 16s + 8s⁴ + 4s³ + 2s⁴ - 16s - 8s² - 4s⁵ - 2s⁴ - s⁵ \]

Теперь складываем подобные члены:

\[ 32 + (16s - 16s) + (8s⁴ - 2s⁴) - 4s⁵ - (2s⁴ + s⁵) - 8s² \]

В результате получаем:

\[ 32 - 4s^5 + 6s^4 - 8s^2 \]

Поэтому ответ: \(32 - 4s^5 + 6s^4 - 8s^2\).

3. (x+y)(x³-x²y+xy²-y³)

Для этого примера также применяем распределительное свойство:

\[ x \cdot (x³) + x \cdot (-x²y) + x \cdot (xy²) + x \cdot (-y³) + y \cdot (x³) + y \cdot (-x²y) + y \cdot (xy²) + y \cdot (-y³) \]

Это дает:

\[ x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + yx^3 - yx^2y + y^3x - y^4 \]

Соберем подобные члены:

\[ x^4 + (x^3y - x^3y) + (x^2y^2 - y^2x^2) + (-xy^3 + y^3x - y^4) \]

Таким образом:

\[ x^4 + (y - y^4) \]

Ответ: \(x^4 - y^4\).

4. (a+3)(81-27a+9a²-3a³+a⁴)

Давайте снова применим распределительное свойство:

\[ a \cdot (81) + a \cdot (-27a) + a \cdot (9a²) + a \cdot (-3a³) + a \cdot (a⁴) + 3 \cdot (81) + 3 \cdot (-27a) + 3 \cdot (9a²) + 3 \cdot (-3a³) + 3 \cdot (a⁴) \]

В результате мы получим:

\[ 81a - 27a² + 9a³ - 3a⁴ + a⁵ + 243 - 81a + 27a² - 9a³ + 9a⁴ \]

Теперь собираем подобные члены:

\[ 243 + (81a - 81a) + (-27a² + 27a²) + (9a³ - 9a³) + (a^5 + 6a^4) \]

Таким образом, получится:

\[ a^5 + 6a^4 + 243 \]

Итак, ответ: \(a^5 + 6a^4 + 243\).

Теперь у вас есть все ответы и объяснения, как производить умножение многочленов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!