постройте график функции а) y = -1/2x² + 5 б) y = x² - 4x в) y = -x² + 6x - 9

С удовольствием помогу вам с построением графиков этих функций!

а) \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 5 \)

Эта функция представляет собой параболу, открывающуюся вниз (так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный). Давайте найдем основные характеристики:

1. Вершина параболы: Для функции вида \(y = ax^2 + bx + c\) координаты вершины можно найти по формулам: \[ x_v = -\frac{b}{2a}, \quad y_v = c - \frac{b^2}{4a} \] Здесь \(a = -\frac{1}{2}\), \(b = 0\), \(c = 5\). Подставим значения: \[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot -\frac{1}{2}} = 0 \] \[ y_v = 5 - \frac{0^2}{4 \cdot -\frac{1}{2}} = 5 \] Вершина: \( (0, 5) \)

2. Пересечение с осью \(y\): При \(x = 0\), \(y = 5\).

3. Пересечение с осью \(x\): Найдем, когда \(y = 0\): \[ 0 = -\frac{1}{2}x^2 + 5 \Rightarrow x^2 = 10 \Rightarrow x = \sqrt{10} \text{ и } x = -\sqrt{10} \]

б) \( y = x^2 - 4x \)

Эта функция также представляет собой параболу, но открывающуюся вверх.

1. Вершина: \[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \] \[ y_v = 0 - \frac{(-4)^2}{4 \cdot 1} = -4 \] Вершина: \( (2, -4) \)

2. Пересечение с осью \(y\): При \(x = 0\), \(y = 0\).

3. Пересечение с осью \(x\): Найдем, когда \(y = 0\): \[ 0 = x^2 - 4x \Rightarrow x(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ и } x = 4 \]

в) \( y = -x^2 + 6x - 9 \)

Эта функция также открывается вниз.

1. Вершина: \[ x_v = -\frac{6}{2 \cdot -1} = 3 \] \[ y_v = -9 - \frac{6^2}{4 \cdot -1} = -9 + 9 = 0 \] Вершина: \( (3, 0) \)

2. Пересечение с осью \(y\): При \(x = 0\), \(y = -9\).

3. Пересечение с осью \(x\): Найдем, когда \(y = 0\): \[ 0 = -x^2 + 6x - 9 \Rightarrow x^2 - 6x + 9 = 0 \Rightarrow (x - 3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3 \]

Итог

1. Для графика функции \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 5\), вершина в \( (0, 5) \), пересечения с осью \(x\) в \( x = \sqrt{10} \) и \( x = -\sqrt{10} \).
2. Для функции \(y = x^2 - 4x\), вершина в \( (2, -4) \), и пересечения с осью \(x\) в \(0\) и \(4\).
3. Для функции \(y = -x^2 + 6x - 9\), вершина в \( (3, 0) \), пересечение с осью \(y\) в \(-9\) и с осью \(x\) в \(3\).

Эти параметры помогут вам построить графики каждой функции. Удачи в учёбе!