Найди площадь прямоугольного треугольника если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 и 9

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины катетов.

В данном случае одна из сторон (катет) известна и равна 9, а гипотенуза равна 15. Чтобы найти второй катет, воспользуемся Теоремой Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — длина гипотенузы, \( a \) и \( b \) — длины катетов. Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

Вычислим:

\[ 225 = 81 + b^2 \]

Теперь вычтем 81 из обеих сторон:

\[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \]

Теперь найдём \( b \):

\[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь, когда у нас есть оба катета: \( a = 9 \) и \( b = 12 \), можем найти площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 108 \] \[ S = 54 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 54 квадратных единицы.