Угол В 30° вс=7см найдите катет ас

Чтобы найти катет \( AC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с углом \( \angle B = 30° \) и противолежащим катетом \( BC = 7 \) см, можно использовать соотношения тригонометрии.

В данном случае мы можем использовать синус:

\[ \sin(\angle B) = \frac{BC}{AB} \]

Где \( AB \) — это гипотенуза. Но для нахождения катета \( AC \) нам нужно использовать косинус:

\[ \cos(\angle B) = \frac{AC}{AB} \]

Сначала находим гипотенузу \( AB \) с использованием выражения для синуса:

\[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \] \[ \sin(30°) = \frac{BC}{AB} \rightarrow \frac{1}{2} = \frac{7}{AB} \]

Решив уравнение:

\[ AB = 7 \cdot 2 = 14 \text{ см} \]

Теперь можем найти \( AC \) с помощью косинуса:

\[ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \cos(30°) = \frac{AC}{AB} \rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{14} \]

Теперь решаем для \( AC \):

\[ AC = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ AC = 7\sqrt{3} \text{ см} \]

Таким образом, катет \( AC \) равен \( 7\sqrt{3} \) см.