вычислите. sin2a, cos2a и tg2a, если: 1) sin a= -3/5 и π<a<3π/2; 2) cos a=5/13 и 3π/2<a<2π; 3) tg a= -3/4 и π/2<a<π;

Для решения задач по тригонометрии, мы будем использовать известные формулы для вычисления двойных углов.

1. Сначала найдем \( \sin 2a \), \( \cos 2a \) и \( \tan 2a \), когда \( \sin a = -\frac{3}{5} \) и \( \pi < a < 3\pi/2 \).

   Зная, что \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \): \[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left( -\frac{3}{5} \right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Так как угол \( a \) находится во III четверти, \( \cos a \) будет отрицательным: \[ \cos a = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} \]

   Теперь вычислим: \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a = 2 \left(-\frac{3}{5}\right) \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{24}{25} \]

   \[ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = \left(-\frac{4}{5}\right)^2 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25} \]

   \[ \tan 2a = \frac{\sin 2a}{\cos 2a} = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{7} \]

2. Теперь для второго случая, когда \( \cos a = \frac{5}{13} \) и \( 3\pi/2 < a < 2\pi \):

   Также используем то, что \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \): \[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \] Угол \( a \) находится в IV четверти, значит, \( \sin a \) будет отрицательным: \[ \sin a = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13} \]

   Теперь вычислим: \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a = 2 \left(-\frac{12}{13}\right) \left(\frac{5}{13}\right) = -\frac{120}{169} \]

   \[ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = \left(\frac{5}{13}\right)^2 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = \frac{25}{169} - \frac{144}{169} = -\frac{119}{169} \]

   \[ \tan 2a = \frac{\sin 2a}{\cos 2a} = \frac{-\frac{120}{169}}{-\frac{119}{169}} = \frac{120}{119} \]

3. В последнем случае, когда \( \tan a = -\frac{3}{4} \) и \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \):

   Используем формулу \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \). Поскольку тангенс отрицательный, значит, \( \sin a > 0 \) и \( \cos a < 0 \).

   Пусть \( \sin a = 3k \) и \( \cos a = -4k \). Тогда: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \implies (3k)^2 + (-4k)^2 = 1 \implies 9k^2 + 16k^2 = 1 \implies 25k^2 = 1 \implies k^2 = \frac{1}{25} \implies k = \frac{1}{5} \] Таким образом: \[ \sin a = 3k = \frac{3}{5}, \quad \cos a = -4k = -\frac{4}{5} \]

   Теперь вычислим: \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a = 2 \left(\frac{3}{5}\right) \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{24}{25} \]

   \[ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = \left(-\frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25} \]

   \[ \tan 2a = \frac{\sin 2a}{\cos 2a} = \frac{-\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = -\frac{24}{7} \]

Итак, подытожим результаты:

1. \( \sin 2a = \frac{24}{25}, \quad \cos 2a = \frac{7}{25}, \quad \tan 2a = \frac{24}{7} \)
2. \( \sin 2a = -\frac{120}{169}, \quad \cos 2a = -\frac{119}{169}, \quad \tan 2a = \frac{120}{119} \)
3. \( \sin 2a = -\frac{24}{25}, \quad \cos 2a = \frac{7}{25}, \quad \tan 2a = -\frac{24}{7} \)

Если будут еще вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!