(x-1)² +(x + 1)² = (x + 2)² - 2X + 2
Давайте разберем заданное уравнение: \((x-1)² +(x + 1)² = (x + 2)² - 2x + 2\).
- Начнем с раскрытия скобок с левой стороны уравнения:
\((x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\)
\((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\)
Теперь подставим это в левую часть уравнения:
\[ x^2 - 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = 2x^2 + 2 \]
- Теперь разберем правую сторону уравнения:
\((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\)
Таким образом, правая часть уравнения будет:
\[ x^2 + 4x + 4 - 2x + 2 = x^2 + 2x + 6 \]
- Теперь у нас есть новое уравнение:
\[ 2x^2 + 2 = x^2 + 2x + 6 \]
- Перепишем уравнение, перемещая все члены в одну сторону:
\[ 2x^2 - x^2 + 2 - 2x - 6 = 0 \]
Упрощаем:
\[ x^2 - 2x - 4 = 0 \]
- Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -4\).
Вычислим дискриминант:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20 \]
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5} \]
- Таким образом, у нас есть два решения:
\[ x_1 = 1 + \sqrt{5}, \quad x_2 = 1 - \sqrt{5} \]
Это означает, что уравнение имеет два решения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этому решению или другим темам, пожалуйста, дайте знать!
