В треугольнике MNP проведена медиана NK. Извест-но, что NK = MK, < MNP = 90*, < MNK = 35°. Найди- те < PMN < MPN.

В треугольнике MNP, где медиана NK проведена из вершины N к стороне MP, и дано, что NK = MK, мы имеем, что K — середина стороны MP.

Так как угол \( \angle MNP = 90^\circ \), треугольник MNP является прямоугольным треугольником при вершине N.

Угол \( \angle MNK = 35^\circ \).

Теперь найдём угол \( \angle NMP \):

1. В треугольнике MNP: \[ \angle MNP + \angle MNK + \angle NMP = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 90^\circ + 35^\circ + \angle NMP = 180^\circ \] \[ \angle NMP = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \]

Теперь, чтобы найти угол \( \angle PMN \), также используем сумму углов в треугольнике: \[ \angle PMN + \angle NMP + \angle MNP = 180^\circ \] Подставим значения: \[ \angle PMN + 55^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle PMN + 145^\circ = 180^\circ \] \[ \angle PMN = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \]

Таким образом, мы получили:

• Угол \( \angle PMN = 35^\circ \)
• Угол \( \angle MPN = 55^\circ \)

Таким образом, ответ:

• \( \angle PMN = 35^\circ \)
• \( \angle MPN = 55^\circ \)