(2X - 3) x (2X - 3) - 1 = 5X +(x- 2)²

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть уравнение:

\[(2X - 3) \cdot (2X - 3) - 1 = 5X + (X - 2)^2\]

Первым делом упростим обе стороны уравнения.

1. Левая часть: \((2X - 3) \cdot (2X - 3)\) — это квадрат бинома, поэтому мы можем записать это как: \[(2X - 3)^2 = 4X^2 - 12X + 9\] Теперь добавим \(-1\): \[4X^2 - 12X + 9 - 1 = 4X^2 - 12X + 8\]

Теперь левая часть уравнения выглядит так: \[4X^2 - 12X + 8\]

2. Правая часть: Сначала упростим \((X - 2)^2\): \[(X - 2)^2 = X^2 - 4X + 4\] Теперь добавим \(5X\): \[5X + (X^2 - 4X + 4) = X^2 + (5X - 4X) + 4 = X^2 + X + 4\]

Теперь правая часть уравнения: \[X^2 + X + 4\]

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[4X^2 - 12X + 8 = X^2 + X + 4\]

3. Переносим все на одну сторону уравнения: Выразим его в виде: \[4X^2 - 12X + 8 - X^2 - X - 4 = 0\]

Упростим это: \[3X^2 - 13X + 4 = 0\]

4. Теперь решим квадратное уравнение: Для решения квадратного уравнения \(aX^2 + bX + c = 0\) используем формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\]

Здесь: \(a = 3\), \(b = -13\), \(c = 4\)

Подставляем в формулу: \[D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121\]

5. Находим корни уравнения: Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня: \[X = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 11}{6}\]

Это дает два корня:

1. \(X_1 = \frac{24}{6} = 4\)
2. \(X_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Таким образом, у данного уравнения два решения: \[X = 4 \quad \text{или} \quad X = \frac{1}{3}\]

Если есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!