Пружинный пистолет стреляет шариками вертикально вверх, масса шарика 2 грамма. На какую высоту поднимется шарик, если жёсткость пружины 100 н/м, а скорость вылета шарика 3м/ с?…

Для решения задачи определим, на какую высоту поднимется шарик, используя закон сохранения энергии. У нас есть потенциальная энергия пружины, которая превращается в кинетическую энергию шарика и его потенциальную энергию в высоте.

1. Потенциальная энергия пружины (Eп): \[ E_{п} = \frac{1}{2} k x^2 \] где \( k \) — жёсткость пружины (100 Н/м), \( x \) — сжатие пружины в метрах.

   Из условия задачи сжатие пружины составляет 8 см, что равно 0,08 м. Подставим значения:

   \[ E_{п} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0,08)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0,0064 = 3,2 \, \text{Дж} \]

2. Кинетическая энергия (Eк) шарика: Кинетическая энергия шарика при вылете определяется как: \[ E_{к} = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( m \) — масса шарика (в кг), \( v \) — скорость вылета шарика.

   Масса шарика равна 2 грамма, что в килограммах равно \( 0,002 \, \text{кг} \): \[ E_{к} = \frac{1}{2} \cdot 0,002 \cdot (3)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,002 \cdot 9 = 0,009 \, \text{Дж} \]

3. Потенциальная энергия на высоте (Eпот): Потенциальная энергия на высоте h: \[ E_{пот} = mgh \] где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).

   Уравнение сохранения энергии будет выглядеть так: \[ E_{п} + E_{к} = E_{пот} \]

4. Запишем уравнение: Подставим все известные величины: \[ 3,2 + 0,009 = 0,002 \cdot 9,81 \cdot h \]

   Это даёт: \[ 3,209 = 0,002 \cdot 9,81 \cdot h \]

   Переписываем уравнение для нахождения h: \[ h = \frac{3,209}{0,002 \cdot 9,81} \]

   Рассчитаем: \[ h = \frac{3,209}{0,01962} \approx 163,58 \, \text{м} \]

Таким образом, высота, на которую поднимется шарик, составляет примерно 163,58 метра.