-1 ∫ dx__ -3 x⁶

Для решения данного интеграла \(-1 \int \frac{dx}{-3 x^6}\), давайте сначала упростим его.

1. Упростим выражение под интегралом: \[ -1 \int \frac{dx}{-3 x^6} = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^6} \]

2. Теперь мы можем записать интеграл в более удобной форме: \[ \int \frac{dx}{x^6} = \int x^{-6} dx \]

3. Теперь давайте интегрируем \(x^{-6}\). По правилу интегрирования мы добавляем 1 к степени и делим на новую степень: \[ \int x^{-6} dx = \frac{x^{-5}}{-5} = -\frac{1}{5x^5} + C \]

4. Объединим все вместе, не забудем умножить на \(\frac{1}{3}\): \[ \frac{1}{3} \left(-\frac{1}{5x^5} + C\right) = -\frac{1}{15x^5} + \frac{C}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ -\frac{1}{15x^5} + C \]

Где \(C\) – это константа интегрирования. Если у вас остались вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!