Пружинный пистолет стреляет шариками вертикально вверх, масса шарика 2 грамма. На какую высоту поднимется шарик, если жёсткость пружины 100 н/м, а скорость вылета шарика 3м/ с? При сжатии курка пистолета, пружина сжалась на 6 см.
Для решения задачи, нам нужно найти максимальную высоту, на которую поднимется шарик, используя законы сохранения энергии и кинематику.
Переведем единицы.
- Масса шарика: \( m = 2 \, \text{г} = 0.002 \, \text{кг} \)
- Жесткость пружины: \( k = 100 \, \text{Н/м} \)
- Сжатие пружины: \( x = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м} \)
- Начальная скорость: \( v_0 = 3 \, \text{м/с} \)
Найдем потенциальную энергию пружины, когда она сжата. \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.06)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0036 = 1.8 \, \text{Дж} \]
Найдем кинетическую энергию шарика при вылете. \[ E_k = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.002 \cdot (3)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.002 \cdot 9 = 0.009 \, \text{Дж} \]
Полная механическая энергия шарика на момент вылета составит: \[ E_{total} = E_p + E_k = 1.8 + 0.009 = 1.809 \, \text{Дж} \]
При подъеме шарика эта энергия будет преобразована в потенциальную энергию (гравитационную) на высоте \( h \): \[ E_p = m g h \] Подставляя значения, получаем: \[ 1.809 = 0.002 \cdot 9.81 \cdot h \] \[ h = \frac{1.809}{0.002 \cdot 9.81} = \frac{1.809}{0.01962} \approx 92.1 \text{ м} \]
Таким образом, шарик поднимется примерно на высоту 92.1 метра.
