Пружинный пистолет стреляет шариками вертикально вверх, масса шарика 2 грамма. На какую высоту поднимется шарик, если жёсткость пружины 100 н/м, а скорость вылета шарика 3м/ с? При сжатии курка пистолета, пружина сжалась на 6 см.
Чтобы найти высоту, на которую поднимется шарик, нужно учесть как энергию, накопленную в пружине, так и кинетическую энергию, которую получает шарик при вылете.
- Найдем потенциальную энергию, накопленную в пружине. Формула для потенциальной энергии пружины: \[ E_{пруж} = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( k = 100 \, \text{Н/м} \) — жёсткость пружины,
- \( x = 0.06 \, \text{м} \) (6 см в метрах) — сжатие пружины.
Подставим значения: \[ E_{пруж} = \frac{1}{2} \cdot 100 \, \text{Н/м} \cdot (0.06 \, \text{м})^2 \] \[ E_{пруж} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0036 \] \[ E_{пруж} = 0.18 \, \text{Дж} \]
- Найдем кинетическую энергию, полученную шариком при вылете. Кинетическая энергия определяется формулой: \[ E_{кин} = \frac{1}{2} m v^2 \]
где:
- \( m = 0.002 \, \text{кг} \) (2 грамма в килограммах),
- \( v = 3 \, \text{м/с} \) — скорость вылета.
Подставим значения: \[ E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot 0.002 \cdot (3)^2 \] \[ E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot 0.002 \cdot 9 \] \[ E_{кин} = 0.009 \, \text{Дж} \]
Общая энергия, доступная для подъема шарика, — это сумма потенциальной энергии пружины и кинетической энергии при вылете. \[ E_{общ} = E_{пруж} + E_{кин} = 0.18 + 0.009 = 0.189 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем максимальную высоту, до которой поднимется шарик, используя уравнение для потенциальной энергии. \[ E_{пот} = mgh \]
где:
- \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
- \( h \) — высота.
Приравняем энергии: \[ E_{общ} = mgh \] \[ 0.189 = 0.002 \cdot 9.81 \cdot h \] \[ h = \frac{0.189}{0.002 \cdot 9.81} \] \[ h = \frac{0.189}{0.01962} \] \[ h \approx 9.65 \, \text{м} \]
Итак, шарик поднимется примерно на высоту 9.65 метра.
