При каких значениях z значения дробей: а) 8/z²+8 и 7/11-2z² являются противоположными числами; б) 5/2z²-3 и z²-2/2 являются взаимно обратными числами?

Давайте внимательно рассмотрим обе части вопроса.

а) Нам нужно найти такие значения \( z \), при которых дроби \( \frac{8}{z^2 + 8} \) и \( \frac{7}{11 - 2z^2} \) являются противоположными числами. Это значит, что одна дробь должна быть равна отрицательной другой:

\[ \frac{8}{z^2 + 8} = -\frac{7}{11 - 2z^2} \]

Для решения этого уравнения, начнем с кросс-умножения:

\[ 8(11 - 2z^2) = -7(z^2 + 8) \]

Раскроем скобки:

\[ 88 - 16z^2 = -7z^2 - 56 \]

Теперь перенесем все термины на одну сторону:

\[ 88 + 56 = -7z^2 + 16z^2 \]

Это упрощается до:

\[ 144 = 9z^2 \]

Теперь найдём \( z^2 \):

\[ z^2 = \frac{144}{9} = 16 \]

Теперь извлекаем корень:

\[ z = \pm 4 \]

Таким образом, возможные значения \( z \) для первой части: \( z = 4 \) и \( z = -4 \).

б) Теперь перейдем ко второй части вопроса, где нужно исследовать дроби \( \frac{5}{2z^2 - 3} \) и \( \frac{z^2 - 2}{2} \). Эти дроби являются взаимно обратными числами, если произведение двух дробей равно 1. Запишем это равенство:

\[ \frac{5}{2z^2 - 3} \cdot \frac{z^2 - 2}{2} = 1 \]

Теперь кросс-умножим:

\[ 5(z^2 - 2) = 2(2z^2 - 3) \]

Раскрываем скобки:

\[ 5z^2 - 10 = 4z^2 - 6 \]

Переносим все члены к одной стороне:

\[ 5z^2 - 4z^2 = -6 + 10 \]

Сводим уравнение:

\[ z^2 = 4 \]

Извлекаем корень:

\[ z = \pm 2 \]

Таким образом, возможные значения \( z \) для второй части: \( z = 2 \) и \( z = -2 \).

В итоге для обеих частей мы нашли значения \( z \): а) \( z = 4 \) и \( z = -4 \) б) \( z = 2 \) и \( z = -2 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!