В калориметр, содержащий 200 г воды при температуре 20°С, погрузили вынутые из кипятка медный и алюминиевый бруски одинаковой массы. Температура содержимого калориметра при тепловом равновесии стала равной 40°C. 1. Какое количество теплоты получила вода? 2. Какое количество теплоты отдали оба бруска? 3*. Какой брусок отдал большее количество теплоты? Во сколько раз? 4*. Чему равна масса медного бруска? Расчёты:
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который утверждает, что количество теплоты, полученное водой, равно количеству теплоты, отданному брусками, при условии, что не происходит потерь энергии.
1. Какое количество теплоты получила вода?
Формула для вычисления количества теплоты \( Q \) выглядит следующим образом:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( m \) — масса (в кг),
- \( c \) — удельная теплоемкость (для воды \( c_{вода} = 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Для воды:
- Масса \( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \).
- Начальная температура \( T_1 = 20°С \).
- Конечная температура \( T_2 = 40°С \).
- Изменение температуры \( \Delta T = T_2 - T_1 = 40 - 20 = 20°С \).
Теперь подставим данные в формулу:
\[ Q_{вода} = 0.2 \, \text{кг} \times 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \times 20°С \]
\[ Q_{вода} = 0.2 \times 4184 \times 20 = 16736 \, \text{Дж} \]
2. Какое количество теплоты отдали оба бруска?
Количество теплоты, отданное брусками, будет равно количеству теплоты, полученному водой, по закону сохранения энергии:
\[ Q_{бруски} = Q_{вода} = 16736 \, \text{Дж} \]
3. Какой брусок отдал большее количество теплоты? Во сколько раз?
Для нахождения количества теплоты, отданного каждым бруском, воспользуемся той же формулой для каждого материала. Удельные теплоёмкости:
- Удельная теплоёмкость меди \( c_{Cu} = 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Удельная теплоёмкость алюминия \( c_{Al} = 897 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
Обозначим массу одного бруска как \( m \).
Изменение температуры для обоих брусков будет одинаковым:
\(\Delta T = T_{initial} - T_{final}\), где для меди:
\[ \Delta T_{Cu} = 100°С - 40°С = 60°С \]
и для алюминия:
\[ \Delta T_{Al} = 100°С - 40°С = 60°С \]
Количество теплоты, отданное медным бруском:
\[ Q_{Cu} = m \cdot c_{Cu} \cdot \Delta T_{Cu} = m \cdot 385 \cdot 60 \]
Количество теплоты, отданное алюминиевым бруском:
\[ Q_{Al} = m \cdot c_{Al} \cdot \Delta T_{Al} = m \cdot 897 \cdot 60 \]
Теперь нам нужно сравнить \( Q_{Cu} \) и \( Q_{Al} \):
\[ \frac{Q_{Al}}{Q_{Cu}} = \frac{897}{385} \approx 2.33 \]
Следовательно, алюминиевый брусок отдал большее количество теплоты примерно в 2.33 раза.
4. Чему равна масса медного бруска?
Зная общее количество теплоты, отданное брусками, можно использовать уравнение для меди:
\[ Q_{Cu} = m \cdot 385 \cdot 60 \]
Так как общее количество теплоты от обоих брусков равно 16736 Дж:
\[ Q_{Cu} + Q_{Al} = 16736 \]
Заменим \( Q_{Al} \) через \( m \):
\[ m \cdot 385 \cdot 60 + m \cdot 897 \cdot 60 = 16736 \]
\[ m \cdot 60 (385 + 897) = 16736 \]
\[ m \cdot 60 \cdot 1282 = 16736 \]
Теперь найдём \( m \):
\[ m = \frac{16736}{60 \cdot 1282} \approx \frac{16736}{76920} \approx 0.217 \, \text{кг} = 217 \, \text{г} \]
Таким образом, масса медного бруска составляет примерно 217 г. Если есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!
