1. Вычислите: a) 3cos60°-2sin30°-6ctg60°-2ctg30°; б) sin(-30°)+cos(-60°)-2tg(-30°)ctg(-60°); b) 5sin(-45°) +5cos(-45°)-√3tg(-30°)+sin(-30°);

Давайте вместе решим каждую из ваших задач по тригонометрии.

Задача 1:

a) \( 3\cos60° - 2\sin30° - 6\ctg60° - 2\ctg30° \)

Для начала найдем необходимые значения тригонометрических функций:

• \( \cos60° = \frac{1}{2} \)
• \( \sin30° = \frac{1}{2} \)
• \( \ctg60° = \frac{1}{\tan60°} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
• \( \ctg30° = \frac{1}{\tan30°} = \sqrt{3} \)

Теперь подставим значения в выражение:

\[ 3\cos60° = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] \[ -2\sin30° = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1 \] \[ -6\ctg60° = -6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{6}{\sqrt{3}} \] \[ -2\ctg30° = -2 \cdot \sqrt{3} = -2\sqrt{3} \]

Теперь соберем всё вместе:

\[ \frac{3}{2} - 1 - \frac{6}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{3} \]

Чтобы объединить, было бы целесообразно привести к общему знаменателю: \[ \frac{3}{2} - 1 = \frac{3 - 2}{2} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, итоговое значение можно переписать, однако затруднительно выразить в простой форме, будем считать его в указанном виде: \[ \frac{1}{2} - \frac{6}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{3} \]

Задача 2:

б) \( \sin(-30°) + \cos(-60°) - 2\tg(-30°)\ctg(-60°) \)

Сначала находим значения функций:

• \( \sin(-30°) = -\frac{1}{2} \) (по свойству нечётности)
• \( \cos(-60°) = \frac{1}{2} \) (по свойству чётности)
• \( \tg(-30°) = -\tan30° = -\frac{1}{\sqrt{3}} \)
• \( \ctg(-60°) = -\ctg60° = -\frac{1}{\sqrt{3}} \)

Теперь подставляем:

\[ -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 2 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]

Рассмотрим последнее выражение: \[ -2 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} \]

Сложим все части: \[ -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = 0 - \frac{2}{3} = -\frac{2}{3} \]

Задача 3:

в) \( 5\sin(-45°) + 5\cos(-45°) - \sqrt{3}\tg(-30°) + \sin(-30°) \)

Значения функций:

• \( \sin(-45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \cos(-45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \tg(-30°) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \)
• \( \sin(-30°) = -\frac{1}{2} \)

Подставляем в уравнение:

\[ 5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{1}{2} \]

Первое и второе слагаемые сократятся:

\[ - \frac{5\sqrt{2}}{2} + \frac{5\sqrt{2}}{2} = 0 \]

Тогда остается:

\[ 1 - \frac{1}{2} = 1 - 0.5 = 0.5 \]

Таким образом, результаты для расчета:

a) \(\frac{1}{2} - \frac{6}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{3}\)

б) \(-\frac{2}{3}\)

в) \(0.5\)

Если у вас возникли дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!