Сравнить числа 1/2корень18 и 18корень1/2

Давайте сравним два числа: \( \frac{1}{2}\sqrt{18} \) и \( 18\sqrt{\frac{1}{2}} \).

1. Первое число: \[ \frac{1}{2}\sqrt{18} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{9 \cdot 2} = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \]

2. Второе число: \[ 18\sqrt{\frac{1}{2}} = 18\cdot\sqrt{2}/2 = 9\sqrt{2} \]

Теперь мы сравним \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \) и \( 9\sqrt{2} \).

Чтобы проще сравнить, можно выразить оба числа через одно общее слово — \( \sqrt{2} \):

• Первое число: \[ \frac{3\sqrt{2}}{2} \approx \frac{3 \cdot 1.414}{2} \approx \frac{4.242}{2} \approx 2.121 \]

• Второе число: \[ 9\sqrt{2} \approx 9 \cdot 1.414 \approx 12.726 \]

Теперь, сравнив эти две приблизительные величины: \[ 2.121 < 12.726 \]

Таким образом, \( \frac{1}{2}\sqrt{18} < 18\sqrt{\frac{1}{2}} \).