Упростить : (3 умножить на 5 в корне + 4)²

Давайте упростим выражение \((3 \cdot \sqrt{5} + 4)^2\).

Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

В нашем случае \(a = 3\sqrt{5}\) и \(b = 4\).

1. Вычислим \(a^2\): \[ (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \]

2. Вычислим \(b^2\): \[ 4^2 = 16 \]

3. Вычислим \(2ab\): \[ 2 \cdot (3\sqrt{5}) \cdot 4 = 24\sqrt{5} \]

Теперь подставим все найденные значения в формулу: \[ (3\sqrt{5} + 4)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 45 + 24\sqrt{5} + 16 \]

Теперь сложим \(45\) и \(16\): \[ 45 + 16 = 61 \]

Таким образом, у нас получается: \[ (3\sqrt{5} + 4)^2 = 61 + 24\sqrt{5} \]

Ответ: \((3\sqrt{5} + 4)^2 = 61 + 24\sqrt{5}\).