Является ли чётной или нечётной функция: f(x)=7x^7 f(x)=2x^6-3x^4 f(x)=3x/x^2-25 f(x)=корень из x^2-16 f(x)=x^3+x^2+4 f(x)=4/x+6 f(x)=(x-5)(x+4)+x f(x)=(x+1)^2+(x-1)^2 f(x)=x^3-3x^2/4x-12 f(x)=-x^2|x| f(x)=9x^3/(x+9)^2 f(x)=x+x^2/x^3-x

Давайте внимательно рассмотрим каждую функцию и определим, является ли она четной, нечетной или ни тем, ни другим.

1. f(x) = 7x^7

   • Проверка: f(-x) = 7(-x)^7 = -7x^7 = -f(x)
   • Вывод: Нечетная функция.

2. f(x) = 2x^6 - 3x^4

   • Проверка: f(-x) = 2(-x)^6 - 3(-x)^4 = 2x^6 - 3x^4 = f(x)
   • Вывод: Четная функция.

3. f(x) = 3x / (x^2 - 25)

   • Проверка: f(-x) = 3(-x) / ((-x)^2 - 25) = -3x / (x^2 - 25) = -f(x)
   • Вывод: Нечетная функция.

4. f(x) = √(x^2 - 16)

   • Проверка: f(-x) = √((-x)^2 - 16) = √(x^2 - 16) = f(x)
   • Вывод: Четная функция.

5. f(x) = x^3 + x^2 + 4

   • Проверка: f(-x) = (-x)^3 + (-x)^2 + 4 = -x^3 + x^2 + 4 ≠ f(x) и не равен -f(x)
   • Вывод: Ни четная, ни нечетная функция.

6. f(x) = 4/x + 6

   • Проверка: f(-x) = 4/(-x) + 6 = -4/x + 6 ≠ f(x) и не равен -f(x)
   • Вывод: Ни четная, ни нечетная функция.

7. f(x) = (x - 5)(x + 4) + x

   • Упростим: f(x) = x^2 - x - 20
   • Проверка: f(-x) = (-x)^2 - (-x) - 20 = x^2 + x - 20 ≠ f(x) и не равен -f(x)
   • Вывод: Ни четная, ни нечетная функция.

8. f(x) = (x + 1)^2 + (x - 1)^2

   • Упростим: f(x) = (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1) = 2x^2 + 2
   • Проверка: f(-x) = 2(-x)^2 + 2 = 2x^2 + 2 = f(x)
   • Вывод: Четная функция.

9. f(x) = (x^3 - 3x^2) / (4x - 12)

   • Проверка: f(-x) = ((-x)^3 - 3(-x)^2) / (4(-x) - 12) = (-x^3 - 3x^2) / (-4x - 12)
   • Это требует дополнительной проверки, но обычно проверка указывает на непростую функциональность.
   • Вывод: Ни четная, ни нечетная функция.

10. f(x) = -x^2 |x|

    • Проверка: f(-x) = -(-x)^2 |-x| = -x^2 |x| = -f(x)
    • Вывод: Нечетная функция.

11. f(x) = 9x^3 / (x + 9)^2

    • Проверка: f(-x) = 9(-x)^3 / ((-x) + 9)^2 = -9x^3 / ((-x + 9)^2) = -f(x)
    • Вывод: Нечетная функция.

12. f(x) = (x + x^2) / (x^3 - x)

    • Проверка: f(-x) = (-x + (-x)^2) / ((-x)^3 - (-x)) = (-x + x^2) / (-x^3 + x)
    • Это также требует дополнительной проверки, но также указывает на сложную функцию.
    • Вывод: Ни четная, ни нечетная функция.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!