Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. Система, состоящая из воды и ртути, будет стремиться к равновесию, при котором теплота, переданная от одной жидкости к другой, будет равна.
Обозначим:
- ( m ) — массу воды (информация о массе не требуется, так как она равна массе ртути),
- ( T_{вода} = 20 °C ) — начальная температура воды,
- ( T_{ртуть} ) — начальная температура ртути (которую мы должны найти),
- ( T_{конечная} = 21 °C ) — конечная температура системы.
Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная водой, равна теплоте, принятой ртутью:
[
m \cdot c_{вода} \cdot (T_{вода} - T_{конечная}) = m \cdot c_{ртуть} \cdot (T_{конечная} - T_{ртуть}),
]
где ( c_{вода} ) и ( c_{ртуть} ) — удельные теплоемкости воды и ртути соответственно.
Зная, что удельная теплоемкость воды примерно равна ( 4.18 , \text{Дж/(г·°C)} ), а ртути ( 0.14 , \text{Дж/(г·°C)} ), подставим эти значения в уравнение. Так как массы одинаковы, m сокращается:
[
c_{вода} \cdot (T_{вода} - T_{конечная}) = c_{ртуть} \cdot (T_{конечная} - T_{ртуть}).
]
Подставляем известные значения:
[
4.18 \cdot (20 - 21) = 0.14 \cdot (21 - T_{ртуть}).
]
Упрощая это, получаем:
[
4.18 \cdot (-1) = 0.14 \cdot (21 - T_{ртуть}).
]
Это приводит к:
[
-4.18 = 0.14 \cdot (21 - T_{ртуть}).
]
Решим это уравнение:
[
-4.18 = 2.94 - 0.14 \cdot T_{ртуть},
]
[
-4.18 - 2.94 = -0.14 \cdot T_{ртуть},
]
[
-7.12 = -0.14 \cdot T_{ртуть}.
]
Теперь делим обе стороны на -0.14:
[
T_{ртуть} = \frac{7.12}{0.14} \approx 50.86.
]
Итак, начальная температура ртути примерно равна ( 50.9 °C ).
