В воду с температурой 20 °С влили ртуть, масса которой равна массе воды. Определите начальную температуру ртути, если установившаяся температура стала 21 °С.
Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. Система, состоящая из воды и ртути, будет стремиться к равновесию, при котором теплота, переданная от одной жидкости к другой, будет равна.
Обозначим:
- \( m \) — массу воды (информация о массе не требуется, так как она равна массе ртути),
- \( T_{вода} = 20 °C \) — начальная температура воды,
- \( T_{ртуть} \) — начальная температура ртути (которую мы должны найти),
- \( T_{конечная} = 21 °C \) — конечная температура системы.
Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная водой, равна теплоте, принятой ртутью:
\[ m \cdot c_{вода} \cdot (T_{вода} - T_{конечная}) = m \cdot c_{ртуть} \cdot (T_{конечная} - T_{ртуть}), \]
где \( c_{вода} \) и \( c_{ртуть} \) — удельные теплоемкости воды и ртути соответственно.
Зная, что удельная теплоемкость воды примерно равна \( 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \), а ртути \( 0.14 \, \text{Дж/(г·°C)} \), подставим эти значения в уравнение. Так как массы одинаковы, m сокращается:
\[ c_{вода} \cdot (T_{вода} - T_{конечная}) = c_{ртуть} \cdot (T_{конечная} - T_{ртуть}). \]
Подставляем известные значения:
\[ 4.18 \cdot (20 - 21) = 0.14 \cdot (21 - T_{ртуть}). \]
Упрощая это, получаем:
\[ 4.18 \cdot (-1) = 0.14 \cdot (21 - T_{ртуть}). \]
Это приводит к:
\[ -4.18 = 0.14 \cdot (21 - T_{ртуть}). \]
Решим это уравнение:
\[ -4.18 = 2.94 - 0.14 \cdot T_{ртуть}, \]
\[ -4.18 - 2.94 = -0.14 \cdot T_{ртуть}, \]
\[ -7.12 = -0.14 \cdot T_{ртуть}. \]
Теперь делим обе стороны на -0.14:
\[ T_{ртуть} = \frac{7.12}{0.14} \approx 50.86. \]
Итак, начальная температура ртути примерно равна \( 50.9 °C \).
