(4X+5)^2=4(X+5)^2

Чтобы решить уравнение \((4X+5)^2=4(X+5)^2\), мы начнем с его раскрытия и упрощения.

1. Раскроем обе стороны уравнения:

   Сначала левая часть: \[ (4X + 5)^2 = (4X)^2 + 2 \cdot 4X \cdot 5 + 5^2 = 16X^2 + 40X + 25 \]

   Теперь правая часть: \[ 4(X + 5)^2 = 4((X)^2 + 2 \cdot X \cdot 5 + 5^2) = 4(X^2 + 10X + 25) = 4X^2 + 40X + 100 \]

2. Подставим раскрытые части обратно в уравнение: \[ 16X^2 + 40X + 25 = 4X^2 + 40X + 100 \]

3. Переносим все элементы на одну сторону: \[ 16X^2 + 40X + 25 - (4X^2 + 40X + 100) = 0 \] Упрощаем: \[ 16X^2 - 4X^2 + 40X - 40X + 25 - 100 = 0 \] Это приводит к: \[ 12X^2 - 75 = 0 \]

4. Теперь упростим уравнение: \[ 12X^2 = 75 \] Разделим обе стороны на 12: \[ X^2 = \frac{75}{12} = \frac{25}{4} \]

5. Теперь найдем корень из обеих сторон: \[ X = \pm \sqrt{\frac{25}{4}} = \pm \frac{5}{2} \]

Таким образом, решения уравнения: \[ X = \frac{5}{2} \quad \text{или} \quad X = -\frac{5}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение других тем, не стесняйтесь обращаться!