Привет! Давай разберём каждое утверждение по очереди и проверим на правильность.
В то время, когда мне предложили ехать в деревню, я вовсе не думал так нестерпимо скучать (А. И. Куприн. Олеся).
- Грамматическая основа второй части: «я не думал скучать». Это неправильно. Правильно: «я не думал».
Мне вдруг нестерпимо захотелось нарушить это томительное молчание каким-нибудь подобием человеческого голоса (А. И. Куприн. Олеся).
- Грамматическая основа: «мне захотелось». Это верно.
Наконец он остановился, будто прислушиваясь к чему-то, присел на землю и положил возле себя узел (М. Ю. Лермонтов. Герой нашего времени).
- Грамматическая основа: «он остановился, присел, положил». Верно.
Что же касается до имени, то его ввиду облегчения задачи мы решили совсем отбросить (А. И. Куприн. Олеся).
- Грамматическая основа последней части: «мы решили отбросить». Верно.
Через минуту один из станочников, ещё недавно много споривший и горячившийся из-за какой-то неочередной «выти», первый сказал с спокойным сочувствием: «Ну, помоги тебе господи... Ежели охотой...» (В. Г. Короленко. Мороз).
- Грамматическая основа первой части: «первый сказал». Верно.
Верные утверждения: 2, 3, 4, 5.