Найдите стороны равнобедренного треугольника периметр которого равен 54 см а основание в четыре раза меньше боковой стороны

Чтобы решить задачу, начнём с обозначения сторон равнобедренного треугольника. Пусть \( a \) — это боковая сторона треугольника, а основание \( b \) будет в четыре раза меньше боковой стороны. Таким образом, мы можем выразить основание как:

\[ b = \frac{a}{4} \]

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, и в нашем случае он равен 54 см:

\[ P = a + a + b = 2a + b = 54 \]

Подставим выражение для \( b \) в уравнение периметра:

\[ 2a + \frac{a}{4} = 54 \]

Теперь преобразуем уравнение, чтобы избавиться от дроби. Умножим всё уравнение на 4:

\[ 4 \cdot 2a + 4 \cdot \frac{a}{4} = 4 \cdot 54 \]

Это приводит к:

\[ 8a + a = 216 \]

Эту сумму можно упростить:

\[ 9a = 216 \]

Теперь, чтобы найти \( a \), разделим обе стороны на 9:

\[ a = \frac{216}{9} = 24 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти основании \( b \):

\[ b = \frac{a}{4} = \frac{24}{4} = 6 \, \text{см} \]

Итак, стороны равнобедренного треугольника составляют:

• Боковая сторона: \( 24 \, \text{см} \)
• Основание: \( 6 \, \text{см} \)

Проверим, соответствует ли это периметру:

\[ P = 24 + 24 + 6 = 54 \, \text{см} \]

Ответ верный. Таким образом, боковые стороны равнобедренного треугольника равны \( 24 \, \text{см} \), а основание равно \( 6 \, \text{см} \).