Кинетическая энергия первого тела равна 200Дж. Чему равна кинетическая энергия второго тела, масса которого в 2 раза меньше, а скорость в 3 раза больше чем у первого?

Чтобы найти кинетическую энергию второго тела, воспользуемся формулой для кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2, \]

где \( E_k \) — кинетическая энергия, \( m \) — масса, \( v \) — скорость.

Дано, что кинетическая энергия первого тела равна 200 Дж:

\[ E_{k1} = 200 \text{ Дж}. \]

Пусть масса первого тела равна \( m_1 \), а скорость — \( v_1 \).

Для первого тела можем записать:

\[ 200 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2. \]

Второе тело имеет массу, в 2 раза меньшую, то есть:

\[ m_2 = \frac{m_1}{2}, \]

и скорость, в 3 раза большую:

\[ v_2 = 3v_1. \]

Теперь подставим массу и скорость второго тела в формулу для его кинетической энергии:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{m_1}{2}\right) (3v_1)^2. \]

Теперь упростим это выражение:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_1}{2} \cdot 9v_1^2 = \frac{1}{4} m_1 \cdot 9v_1^2 = \frac{9}{4} m_1 v_1^2. \]

Теперь, вспомним, что \( \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = 200 \) Дж. То есть:

\[ m_1 v_1^2 = 400 \text{ Дж}. \]

Подставим это значение в уравнение для \( E_{k2} \):

\[ E_{k2} = \frac{9}{4} \cdot 400 = 900 \text{ Дж}. \]

Таким образом, кинетическая энергия второго тела равна 900 Дж.