Найдите неопределенный интеграл , правильность получения результатов проверьте дифференцированием

Привет! Давай разберемся с задачей.

На фотографии у тебя два интеграла. Нам нужно их решить и проверить правильность результата дифференцированием.

Первый интеграл: \[\int e^{x} \cdot x^{2} \, dx\]

Чтобы решить этот интеграл, можно использовать метод интегрирования по частям, который формулируется так: \(\int u dv = uv - \int v du\). Пусть \(u = x^{2}\), тогда \(dv = e^{x} dx\). Продифференцируем \(u\) и проинтегрируем \(dv\): \[du = 2x \, dx, \quad v = \int e^{x} \, dx = e^{x}\]

Используем формулу интегрирования по частям: \[\int e^{x} \cdot x^{2} \, dx = x^{2}e^{x} - \int 2x e^{x} \, dx\]

Теперь применим метод интегрирования по частя