Внутри круга с радиусом  10 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна диаметру окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай, что  π = 3 π=3 округли до сотых

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату, находящемуся внутри круга, давайте сначала найдем площади круга и квадрата.

1. Найдём площадь круга. Радиус круга \( r = 10 \) см. Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S_{круга} = \pi r^2 \] Подставляем значение радиуса и приближенное значение \(\pi = 3\): \[ S_{круга} = 3 \times (10)^2 = 3 \times 100 = 300 \text{ см}^2 \]

2. Найдём диаметр круга. Диаметр \( D = 2r = 2 \times 10 = 20 \) см.

3. Найдём сторону квадрата. По условию, диагональ квадрата равна диаметру круга, то есть: \[ d_{квадрата} = D = 20 \text{ см} \] Сторона квадрата \( a \) связана с его диагональю формулой: \[ d = a\sqrt{2} \] Отсюда находим сторону квадрата: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ см} \]

4. Теперь найдём площадь квадрата. Площадь квадрата \( S_{квадрата} \) вычисляется как: \[ S_{квадрата} = a^2 = (10\sqrt{2})^2 = 100 \times 2 = 200 \text{ см}^2 \]

5. Найдём вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату. Вероятность \( P \) определяется как отношение площади квадрата к площади круга: \[ P = \frac{S_{квадрата}}{S_{круга}} = \frac{200}{300} = \frac{2}{3} \]

6. Ваша окончательная вероятность округлена до сотых: \[ P = 0.67 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату, составляет \( \frac{2}{3} \) или 0.67.