Відомо, що прямі ВК і СМ паралельні, також, що АС = 18 дм, АК = 25 дм і КМ = 20 дм. Знайти довжини відрізків АВ і ВС.

Оскільки прямі ВК і СМ паралельні, то ми можемо використовувати теорію пропорційності відрізків у трикутниках, які є подібними.

Маємо дані:

• \( AC = 18 \, \text{дм} \)
• \( AK = 25 \, \text{дм} \)
• \( KM = 20 \, \text{дм} \)

Позначимо:

• \( AB = x \)
• \( BC = y \)

Згідно з теорією пропорційності подібних трикутників, ми можемо записати:

\[ \frac{AK}{AC} = \frac{AB}{BC} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{25}{18} = \frac{x}{y} \]

Також, зумовлені паралельними прямими, ми маємо:

\[ \frac{AK}{KM} = \frac{AB}{AC} \]

Тобто:

\[ \frac{25}{20} = \frac{x}{18} \]

Знайдемо \( x \):

\[ \frac{25}{20} = \frac{x}{18} \implies x = \frac{25 \times 18}{20} = \frac{450}{20} = 22.5 \, \text{дм} \]

Тепер підставимо знайдене \( x = 22.5 \) в пропорцію \( \frac{25}{18} = \frac{22.5}{y} \):

\[ \frac{25}{18} = \frac{22.5}{y} \implies 25y = 22.5 \times 18 \]

Обчислимо \( 22.5 \times 18 \):

\[ 22.5 \times 18 = 405 \]

Отже, маємо:

\[ 25y = 405 \implies y = \frac{405}{25} = 16.2 \, \text{дм} \]

Отже, ми отримали результати:

• \( AB = 22.5 \, \text{дм} \)
• \( BC = 16.2 \, \text{дм} \)