Відомо, що прямі ВК і СМ паралельні, також, що АС = 18 дм, АК = 25 дм і КМ = 20 дм. Знайти довжини відрізків АВ і ВС.

Відомо, що прямі ВК і СМ паралельні, тому можна скористатися властивістю подібних трикутників.

Оскільки відрізки АС, АК і КМ задані, можемо розглянути трикутники АВК і СМВ. Оскільки ВК || СМ, то трикутники АВК і СМВ подібні за властивістю парних кутів.

Позначимо:

• \( AB = x \)
• \( BC = y \)

Згідно з теорією подібності трикутників, ми маємо пропорцію:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{CM}{CK} \] \[ \frac{BC}{AK} = \frac{CM}{BM} \]

Запишемо відрізки за їх значеннями:

1. Для трикутників АВК і СМВ: \[ \frac{x}{18} = \frac{CM}{CK} \]

2. Для трикутників АБК і СМВ: \[ \frac{y}{25} = \frac{CM}{BM} \]

Знаючи, що \( AK = AC + CK \), маємо: \[ 25 = 18 + CK \Rightarrow CK = 25 - 18 = 7 \text{ дм} \]

А також, оскільки \( CM = CK + KM \): \[ CM = 7 + 20 = 27 \text{ дм} \]

Тепер можемо підставити значення \( CK \) та \( CM \) у пропорції:

1. Для \( x \): \[ \frac{x}{18} = \frac{27}{7} \Rightarrow x = 18 \cdot \frac{27}{7} = \frac{486}{7} \approx 69.43 \text{ дм} \]

2. Для \( y \): \[ \frac{y}{25} = \frac{27}{20} \Rightarrow y = 25 \cdot \frac{27}{20} = \frac{675}{20} = 33.75 \text{ дм} \]

Отже, довжини відрізків: \[ AB \approx 69.43 \text{ дм}, \quad BC = 33.75 \text{ дм} \]