При каком значении a a дроби являются противоположными числами: 3 a + 4 15 a 15a 3a+4 и 2 6 a 6a 2 ? Запиши в поле ответа верное число. a = a=
Чтобы определить, при каком значении \( a \) дроби \( \frac{3a + 4}{15a} \) и \( \frac{2}{6a} \) являются противоположными числами, нужно установить, когда одна дробь равна отрицательной второй дроби. Это можно записать как:
\[ \frac{3a + 4}{15a} = -\frac{2}{6a} \]
Теперь, для упрощения, можно перемножить обе стороны уравнения на \( 15a \cdot 6a \), чтобы избавиться от дробей:
\[ (3a + 4) \cdot 6a = -2 \cdot 15a \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 18a^2 + 24a = -30a \]
Теперь перенесем все на одну сторону:
\[ 18a^2 + 24a + 30a = 0 \]
Объединим подобные члены:
\[ 18a^2 + 54a = 0 \]
Вынесем общий множитель \( 18a \):
\[ 18a(a + 3) = 0 \]
Таким образом, у нас есть два возможных решения:
- \( 18a = 0 \) → \( a = 0 \)
- \( a + 3 = 0 \) → \( a = -3 \)
Таким образом, дроби \( \frac{3a + 4}{15a} \) и \( \frac{2}{6a} \) будут противоположными числами, когда:
\[ a = 0 \quad \text{или} \quad a = -3 \]
Поскольку деление на ноль невозможно, верное значение для \( a \):
\[ a = -3 \]
