Найди координаты точек пересечения функций:  y = 8 x + 1 y= x 8 ​ +1 и  y = 34 x + 9 y= x+9 34 ​ . Запиши в поля ответа координаты левой точки.  ( (  ; ;  ) )

Чтобы найти координаты точек пересечения функций \( y = 8x + 1 \) и \( y = \frac{34}{x} + 9 \), необходимо приравнять правые части этих уравнений:

\[ 8x + 1 = \frac{34}{x} + 9. \]

Первым шагом умножим обе стороны уравнения на \( x \) (предположим, что \( x \neq 0 \)) для удобства, чтобы избавиться от дроби:

\[ 8x^2 + x = 34 + 9x. \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[ 8x^2 + x - 9x - 34 = 0, \]

что приводит к упрощенному виду:

\[ 8x^2 - 8x - 34 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискрета:

\[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 8 \), \( b = -8 \), \( c = -34 \):

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-34) = 64 + 1088 = 1152. \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{1152}}{16}. \]

Посчитаем \( \sqrt{1152} \):

\[ \sqrt{1152} \approx 33.94. \]

Теперь подставим это значение:

\[ x_1 = \frac{8 + 33.94}{16} \approx \frac{41.94}{16} \approx 2.62, \] \[ x_2 = \frac{8 - 33.94}{16} \approx \frac{-25.94}{16} \approx -1.62. \]

Теперь мы нашли два значения \( x \). Чтобы получить соответствующие значения \( y \), подставим каждое найденное значение \( x \) в одно из уравнений. Основное упрощенное уравнение — это \( y = 8x + 1 \):

Для \( x_1 \):

\[ y_1 = 8 \cdot 2.62 + 1 \approx 20.96 + 1 \approx 21.96. \]

Для \( x_2 \):

\[ y_2 = 8 \cdot (-1.62) + 1 \approx -12.96 + 1 \approx -11.96. \]

Итак, координаты точек пересечения:

1. Первая точка: \( (2.62; 21.96) \)
2. Вторая точка: \( (-1.62; -11.96) \)

Таким образом, координаты левой точки (находящейся при отрицательном значении \( x \)) будут:

\[ (-1.62; -11.96) \]