При каком значении a a дроби являются противоположными числами: 1 − a 3 a 3a 1−a и a + 3 13 a 13a a+3 ? Запиши в поле ответа верное число. a = a=
Чтобы дроби \(\frac{1-a}{3a}\) и \(\frac{a+3}{13a}\) были противоположными числами, их произведение должно равняться \(-1\).
Для этого умножим обе дроби:
\[ \frac{1-a}{3a} \cdot \frac{a+3}{13a} = \frac{(1-a)(a+3)}{39a^2} \]
Теперь мы приравняем это произведение к \(-1\):
\[ \frac{(1-a)(a+3)}{39a^2} = -1 \]
Умножим обе стороны уравнения на \(39a^2\):
\[ (1-a)(a+3) = -39a^2 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 1 \cdot a + 1 \cdot 3 - a \cdot a - a \cdot 3 = -39a^2 \]
Это дает:
\[ a + 3 - a^2 - 3a = -39a^2 \]
Соберем все члены на одну сторону:
\[ -a^2 - 2a + 3 + 39a^2 = 0 \]
Соберем подобные члены:
\[ 38a^2 - 2a + 3 = 0 \]
Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 38 \cdot 3 \] \[ D = 4 - 456 = -452 \]
Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет решений в числах. Это означает, что нет значений \(a\), при которых указанные дроби будут противоположными.
Таким образом, ответ: \(a\) не имеет значений, при которых дроби являются противоположными числами.
