Чтобы определить сложноподчинённое предложение (СПП), в котором нет придаточного изъяснительного, давайте проанализируем каждое из предложений:
"Всë началось с того, что вечером нас ожидал приятный сюрприз." – Здесь есть придаточное изъяснительное: "что вечером нас ожидал приятный сюрприз".
"На свете множество разных вещей, что могут привлечь вас своей загадкой и возможностью прикоснуться к великому." – В этом предложении также есть придаточное изъяснительное: "что могут привлечь вас".
"Знали ли вы тогда, какие вам предстоят испытания?" – Здесь присутствует придаточное изъяснительное "какие вам предстоят испытания".
"Всю дорогу попутчик рассказывал нам, будто он сам из этих мест и здесь знает каждый уголок." – В этом предложении нет придаточного изъяснительного; "будто он сам из этих мест и здесь знает каждый уголок" является придаточным обстоятельственным.
Таким образом, правильный ответ – четвёртое предложение.
