Х2+11×+18>0
Давайте решим неравенство \( x^2 + 11x + 18 > 0 \).
Найдём корни квадратного уравнения. Для этого сначала запишем уравнение \( x^2 + 11x + 18 = 0 \). Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = 11 \), \( c = 18 \). Подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} \]
Теперь посчитаем дискриминант:
\[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \]
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различны корня:
\[ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-11 + 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
\[ x_2 = \frac{-11 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-11 - 7}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = -9 \).
Определим интервалы. Теперь мы можем разбить числовую прямую на три интервала с использованием найденных корней:
- \( (-\infty, -9) \)
- \( (-9, -2) \)
- \( (-2, +\infty) \)
Проверим каждый интервал. Мы подставим тестовые значения из каждого из этих интервалов в исходное неравенство:
Для интервала \( (-\infty, -9) \) возьмём \( x = -10 \): \[ (-10)^2 + 11(-10) + 18 = 100 - 110 + 18 = 8 > 0 \quad (\text{верно}) \]
Для интервала \( (-9, -2) \) возьмём \( x = -5 \): \[ (-5)^2 + 11(-5) + 18 = 25 - 55 + 18 = -12 < 0 \quad (\text{неверно}) \]
Для интервала \( (-2, +\infty) \) возьмём \( x = 0 \): \[ 0^2 + 11(0) + 18 = 18 > 0 \quad (\text{верно}) \]
Запишем ответ. Учитывая результаты, неравенство \( x^2 + 11x + 18 > 0 \) выполняется на интервалах \( (-\infty, -9) \) и \( (-2, +\infty) \).
Записываем окончательный ответ:
\[ x \in (-\infty, -9) \cup (-2, +\infty) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то требует дальнейшего объяснения, не стесняйтесь спрашивать!
