Перед приёмом у посольства ожидают 2 белых и 3 чёрных лимузина. машины приезжают в случайном порядке. какова вероятность того что первыми приедут все черные лимузины?

Для решения задачи давайте сначала определим общее количество лимузинов, которое у нас есть: 2 белых и 3 черных, всего 5 лимузинов. Нам нужно найти вероятность того, что первыми приедут все черные лимузины.

1. Общее количество перестановок: Поскольку у нас есть 5 лимузинов, общее число способов их расставить (перестановок) равно 5!. Это 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

2. Количество благоприятных исходов: Чтобы все черные лимузины (3) приехали первыми, они должны занять первые три места. При этом белые лимузины могут занимать любые места после черных. Мы можем расставить черные лимузины среди первых трех мест, и белые лимузины остаются на двух последних местах. Количество способов расположения черных лимузинов среди первых трех: 3!, и количество способов для белых среди двух последних: 2!. Это равно: 3! * 2! = 6 * 2 = 12.

3. Вероятность: Теперь мы можем найти вероятность того, что первыми приедут все черные лимузины. Она рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество перестановок}} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}. \]

Таким образом, вероятность того, что первыми приедут все черные лимузины, составляет \( \frac{1}{10} \) или 10%.