Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 41, а основание 80. Найди площадь треугольника.
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой площади через основание и высоту:
\[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \]
В нашем случае основание \( b = 80 \). Сначала нужно найти высоту \( h \) треугольника. Для этого можно использовать теорему Пифагора.
- Нарисуем высоту, проведённую из вершины треугольника к основанию. Высота разделит основание на две равные части по 40 (половина основания).
- Обозначим боковую сторону как \( a = 41 \).
- В получившемся прямоугольном треугольнике, где высота \( h \) и половина основания \( \frac{b}{2} = 40 \), по теореме Пифагора мы можем записать:
\[ a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \]
Подставим известные величины:
\[ 41^2 = h^2 + 40^2 \]
Решим это уравнение:
\[ 1681 = h^2 + 1600 \]
Теперь выразим \( h^2 \):
\[ h^2 = 1681 - 1600 \] \[ h^2 = 81 \] \[ h = \sqrt{81} = 9 \]
Теперь мы знаем высоту треугольника \( h = 9 \).
Подставляем значения в формулу площади:
\[ S = \frac{1}{2} \times 80 \times 9 \] \[ S = 40 \times 9 \] \[ S = 360 \]
Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет \( 360 \) квадратных единиц.
