Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решётка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, при условии: клетки решётки имеют стороны 11 см, а радиус мяча составляет 4 см? (При вычислениях прими т 3,14. Результат округли до сотых.)

Для решения этой задачи найдём вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку без застревания в ней.

1. Определим размеры клеток и радиус мяча:

   • Сторона клетки решётки: 11 см
   • Радиус мяча: 4 см
   • Диаметр мяча: \( 2 \times 4 = 8 \) см

2. Условия для прохождения мяча сквозь решётку: Чтобы мяч прошёл сквозь клетку решётки, его центральная точка должна находиться на расстоянии как минимум 4 см (радиус) от всех краёв клетки. Это расстояние создаёт "безопасную" зону для мяча.

3. Размеры безопасной зоны:

   • Если от каждой стороны клетки отступить по 4 см, то мы найдём размеры "безопасной" области для прохождения:
   • Ширина безопасной области: \( 11 - 2 \times 4 = 3 \) см
   • Таким образом, мяч может проходить через центральные 3 см клетки.

4. Вероятность прохождения:

   • Площадь всей клетки: \( 11 \times 11 = 121 \) см².
   • Площадь безопасной области: \( 3 \times 3 = 9 \) см².
   • Вероятность того, что мяч пролетит через решётку, не задев её, вычисляется как отношение площади безопасной области к площади клетки: \[ P = \frac{Площадь\ безопасной\ области}{Площадь\ клетки} = \frac{9}{121} \]

5. Вычисления:

   • Приблизим значение вероятности: \[ P \approx 0,0744 \]

6. Округление:

   • Округлим до сотых: \[ P \approx 0,07 \]

Таким образом, вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, составляет примерно 0,07 или 7%.