Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 34. Найдите объём параллелепипеда.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра, необходимо сначала понять, как соотносятся размеры параллелепипеда и цилиндра.

В данном случае, у нас есть цилиндр с радиусом основания \( r = 34 \) и высотой \( h = 34 \). Параллелепипед, описанный около цилиндра, будет иметь такие размеры:

1. Длина и ширина (основание) параллелепипеда будут равны диаметру основания цилиндра. Диаметр можно найти по формуле: \[ D = 2 \cdot r = 2 \cdot 34 = 68 \] Таким образом, длина и ширина параллелепипеда равны 68.

2. Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра и составляет 34.

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда \( V \), можно использовать формулу: \[ V = длинa \cdot ширина \cdot высота \] Подставим найденные значения: \[ V = 68 \cdot 68 \cdot 34 \]

Теперь произведем вычисление: \[ 68 \cdot 68 = 4624 \] Затем: \[ 4624 \cdot 34 = 157184 \]

Таким образом, объем параллелепипеда равен \( 157184 \) кубических единиц.