большая группа туристов выехал в заграничный тур. Из них владеет английским-22 человека, французским-15, немецким-10,английским и французским-8, французским и немецким-5,…
Большая группа туристов выехал в заграничный тур. Из них владеет английским-22 человека, французским-15, немецким-10,английским и французским-8, французским и немецким-5, английским и немецким-6, всеми тремя языками-2,а 31 не владеют не одним из трех языков. Сколько всего туристов
Для решения данной задачи воспользуемся принципом включения-исключения.
Обозначим:
- \( A \) — количество туристов, владеющих английским языком (22 человека),
- \( B \) — количество туристов, владеющих французским языком (15 человек),
- \( C \) — количество туристов, владеющих немецким языком (10 человек),
- \( |A \cap B| \) — владеют английским и французским (8 человек),
- \( |B \cap C| \) — владеют французским и немецким (5 человек),
- \( |A \cap C| \) — владеют английским и немецким (6 человек),
- \( |A \cap B \cap C| \) — владеют всеми тремя языками (2 человека),
- количество туристов, не владеющих никаким языком — 31 человек.
Используя формулу:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| \]
Подставляем известные значения:
\[ |A \cup B \cup C| = 22 + 15 + 10 - 8 - 5 - 6 + 2 \] \[ |A \cup B \cup C| = 47 - 19 + 2 = 30 \]
Таким образом, 30 туристов владеют хотя бы одним языком.
Теперь, чтобы найти общее количество туристов, добавим 31 человека, которые не владеют ни одним языком:
\[ \text{Общее количество туристов} = |A \cup B \cup C| + \text{количество тех, кто не владеет языками} \] \[ \text{Общее количество туристов} = 30 + 31 = 61 \]
Следовательно, всего туристов — 61 человек.
