35.4. За некоторое время идеальная тепловая машина получила от нагревателя 60 кДж тепла и отдала холодильнику 50 кДж. Определите температуру нагревателя, если температура…

Давайте разберем оба задания по порядку.

Задача 35.4

Дано:

• Количество теплоты, полученное от нагревателя, \( Q_h = 60 \, \text{кДж} \)
• Количество теплоты, отданное холодильнику, \( Q_c = 50 \, \text{кДж} \)
• Температура холодильника \( T_c = 300 \, \text{К} \)

Найти:

• Температуру нагревателя \( T_h \)

Решение: Для идеального теплового двигателя выполняется уравнение Клаузиуса:

\[ \frac{Q_h}{T_h} = \frac{Q_c}{T_c} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{60\, \text{кДж}}{T_h} = \frac{50\, \text{кДж}}{300\, \text{К}} \]

Преобразуем:

\[ \frac{60}{T_h} = \frac{50}{300} \]

Решим это уравнение для \( T_h \):

\[ 60 \cdot 300 = 50 \cdot T_h \]

\[ 18000 = 50 \cdot T_h \]

\[ T_h = \frac{18000}{50} = 360 \text{К} \]

Ответ: Температура нагревателя \( T_h = 360 \, \text{К} \).

Задача 35.5

Дано:

• Температура холодильника \( T_c = T_h / 3 \)
• Количество теплоты, полученное нагревателем \( Q_h = 60 \, \text{кДж} \)

Найти:

• Работу \( A \), совершенную газом

Решение: Из уравнения Клаузиуса для идеального двигателя:

\[ A = Q_h - Q_c \]

Но чтобы найти работу, нам нужно сначала выразить \( Q_c \). Поскольку \( T_h = 3T_c \), мы можем записать:

\[ T_c = \frac{T_h}{3} \]

Используя уравнение для идеального теплового двигателя:

\[ \frac{Q_h}{T_h} = \frac{Q_c}{T_c} \]

То есть:

\[ \frac{60}{T_h} = \frac{Q_c}{\frac{T_h}{3}} \]

При этом, можем выразить \( Q_c \):

\[ Q_c = \frac{60 \cdot T_h}{T_h} \cdot \frac{1}{3} \]

\[ Q_c = \frac{60}{3} = 20 \, \text{кДж} \]

Теперь находим работу:

\[ A = Q_h - Q_c = 60 - 20 = 40 \, \text{кДж} \]

Ответ: Работа, совершенная газом, \( A = 40 \, \text{кДж} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!