Давайте разберем оба задания по порядку.
Задача 35.4
Дано:
- Количество теплоты, полученное от нагревателя, ( Q_h = 60 , \text{кДж} )
- Количество теплоты, отданное холодильнику, ( Q_c = 50 , \text{кДж} )
- Температура холодильника ( T_c = 300 , \text{К} )
Найти:
- Температуру нагревателя ( T_h )
Решение:
Для идеального теплового двигателя выполняется уравнение Клаузиуса:
[
\frac{Q_h}{T_h} = \frac{Q_c}{T_c}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{60, \text{кДж}}{T_h} = \frac{50, \text{кДж}}{300, \text{К}}
]
Преобразуем:
[
\frac{60}{T_h} = \frac{50}{300}
]
Решим это уравнение для ( T_h ):
[
60 \cdot 300 = 50 \cdot T_h
]
[
18000 = 50 \cdot T_h
]
[
T_h = \frac{18000}{50} = 360 \text{К}
]
Ответ: Температура нагревателя ( T_h = 360 , \text{К} ).
Задача 35.5
Дано:
- Температура холодильника ( T_c = T_h / 3 )
- Количество теплоты, полученное нагревателем ( Q_h = 60 , \text{кДж} )
Найти:
- Работу ( A ), совершенную газом
Решение:
Из уравнения Клаузиуса для идеального двигателя:
[
A = Q_h - Q_c
]
Но чтобы найти работу, нам нужно сначала выразить ( Q_c ). Поскольку ( T_h = 3T_c ), мы можем записать:
[
T_c = \frac{T_h}{3}
]
Используя уравнение для идеального теплового двигателя:
[
\frac{Q_h}{T_h} = \frac{Q_c}{T_c}
]
То есть:
[
\frac{60}{T_h} = \frac{Q_c}{\frac{T_h}{3}}
]
При этом, можем выразить ( Q_c ):
[
Q_c = \frac{60 \cdot T_h}{T_h} \cdot \frac{1}{3}
]
[
Q_c = \frac{60}{3} = 20 , \text{кДж}
]
Теперь находим работу:
[
A = Q_h - Q_c = 60 - 20 = 40 , \text{кДж}
]
Ответ: Работа, совершенная газом, ( A = 40 , \text{кДж} ).
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
