Для участия в автопробеге организатор отбирает 5 водителей из 10. сколькими способами он может сформировать колонну, если один определённый водитель обязательно должен войти в колонну автопробега?

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что один определённый водитель обязательно должен войти в колонну. Это означает, что нам нужно выбрать 4 водителя из оставшихся 9.

Общее количество водителей у нас 10, из которых мы уже выбрали 1. Таким образом, мы должны выбрать 4 водителя из 9.

Формула для нахождения числа сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае это 9 водителей),
• \( k \) — количество объектов, которое нужно выбрать (в нашем случае 4).

Подставим значения в формулу:

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} \]

Теперь можно упростить:

\[ C(9, 4) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{3024}{24} = 126 \]

Таким образом, организатор может сформировать колонну из 5 водителей, включая определённого водителя, 126 способами.