27 в 5 степени/9 в 6 степени

Конечно! Давайте решим выражение \( \frac{27^5}{9^6} \).

Первым делом, заметим, что \( 27 \) и \( 9 \) можно представить через одно основание, которое будет \( 3 \):

• \( 27 = 3^3 \)
• \( 9 = 3^2 \)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{27^5}{9^6} = \frac{(3^3)^5}{(3^2)^6} \]

Используем правило степеней \( (a^m)^n = a^{m*n} \):

\[ = \frac{3^{3 \cdot 5}}{3^{2 \cdot 6}} = \frac{3^{15}}{3^{12}} \]

Теперь мы можем воспользоваться правилом деления степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ = 3^{15 - 12} = 3^3 \]

Теперь вычислим \( 3^3 \):

\[ 3^3 = 27 \]

Таким образом, ответ на выражение \( \frac{27^5}{9^6} \) равен \( 27 \).