35.7. Идеальный газ совершил за цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, работу 600 Дж. Температура нагревателя 500 К, температура холодильника 300 К. Определите количество теплоты, отданное газом холодильником за цикл. запишите решение дано найти
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Работа \( W = 600 \) Дж.
- Температура нагревателя \( T_H = 500 \) К.
- Температура холодильника \( T_C = 300 \) К.
Найти: Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл \( Q_C \).
Решение:
Для идеального газа, работа в тепловом цикле (например, цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат) связана с количеством теплоты, полученной от нагревателя и отданной холодильнику. Мы можем использовать уравнение для работы, основанное на первом законе термодинамики:
\[ W = Q_H - Q_C, \]
где:
- \( Q_H \) — это количество теплоты, полученной от нагревателя,
- \( Q_C \) — это количество теплоты, отданное холодильнику.
Для идеального цикла Карно отношение теплот \( Q_H \) и \( Q_C \) можно выразить через температуры:
\[ \frac{Q_H}{Q_C} = \frac{T_H}{T_C}. \]
Таким образом, мы можем выразить \( Q_H \):
\[ Q_H = Q_C \cdot \frac{T_H}{T_C}. \]
Теперь подставим это в первое уравнение:
\[ W = Q_H - Q_C \Rightarrow W = Q_C \cdot \frac{T_H}{T_C} - Q_C. \]
Соберем \( Q_C \):
\[ W = Q_C \left(\frac{T_H}{T_C} - 1\right). \]
Теперь выразим \( Q_C \):
\[ Q_C = \frac{W}{\frac{T_H}{T_C} - 1}. \]
Подставим значения:
\[ Q_C = \frac{600}{\frac{500}{300} - 1} = \frac{600}{\frac{5}{3} - 1} = \frac{600}{\frac{5}{3} - \frac{3}{3}} = \frac{600}{\frac{2}{3}}. \]
Решим это:
\[ Q_C = 600 \cdot \frac{3}{2} = 900 \text{ Дж}. \]
Ответ: Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, составляет 900 Дж.
