Николай плыл на лодке 1, 2 ч по течению реки и 0, 4 ч против течения. При этом путь, который Николай проплыл по течению реки, на 29, 6 км больше, чем путь против течения реки. Найди собственную скорость подки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Для решения задачи давайте обозначим собственную скорость Николая в лодке как \( v \) км/ч.

Согласно условию, скорость лодки по течению будет равна \( v + 3 \) км/ч, а против течения — \( v - 3 \) км/ч.

Теперь рассмотрим пути, пройденные Николаем по течению и против течения.

1. По течению Николай плыл 1,2 часа, и путь по течению можно выразить так: \[ S_1 = (v + 3) \cdot 1,2 \]

2. Против течения Николай плыл 0,4 часа, и путь против течения выражается как: \[ S_2 = (v - 3) \cdot 0,4 \]

Согласно условию, путь, который Николай проплыл по течению, на 29,6 км больше, чем против течения: \[ S_1 = S_2 + 29,6 \]

Теперь подставим наши выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ (v + 3) \cdot 1,2 = (v - 3) \cdot 0,4 + 29,6 \]

Раскроем скобки: \[ 1,2v + 3,6 = 0,4v - 1,2 + 29,6 \]

Теперь упростим правую часть: \[ 1,2v + 3,6 = 0,4v + 28,4 \]

Переносим все части с \( v \) влево и свободные члены вправо: \[ 1,2v - 0,4v = 28,4 - 3,6 \] \[ 0,8v = 24,8 \]

Теперь разделим обе стороны на 0,8: \[ v = \frac{24,8}{0,8} = 31 \]

Таким образом, собственная скорость Николая в лодке составляет 31 км/ч.