Алгебра

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

У нас есть система уравнений:

1. x + y = 2
2. 2y² + 2xy + x² = 20

Шаг 1: Из первого уравнения выразим y через x: y = 2 - x

Шаг 2: Подставим y в второе уравнение: 2(2-x)² + 2x(2-x) + x² = 20

Теперь упростим это уравнение.

Шаг 3: Разложим выражение: 2[(2-x)(2-x)] + 2x(2-x) + x² = 20

Раскроем скобки: 2(4 - 4x + x²) + 4x - 2x² + x² = 20

Это упростится до: 8 - 8x + 2x² + 4x - 2x² + x² = 20

Соединим подобные члены: x² - 4x + 8 = 20

Шаг 4: Приведём уравнение к стандартному виду: x² - 4x + 8 - 20 = 0 x² - 4x - 12 = 0

Шаг 5: Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант D: D = b² - 4ac = (-4)² - 41(-12) = 16 + 48 = 64

Теперь найдём корни: x₁ = (4 + √64) / 2 = 6 x₂ = (4 - √64) / 2 = -2

Шаг 6: Подставим x обратно, чтобы найти y:

Если x = -2: y = 2 - (-2) = 4

Если x = 6: y = 2 - 6 = -4

Ответ: (-2, 4) и (6, -4)

Начнём с меньшего x: x = -2, y = 4 x = 6, y = -4

Вот и всё! Надеюсь, это было полезно.